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题型01轨迹方程与曲线方程问题
抓关键·破难点
五大轨迹方程速解技法
1.定义法：
从题设条件能直接判断出点的轨迹为所学的曲线(椭圆、双曲线、抛物线等)，则先判断动点的
轨迹形状，再确定相关曲线的基本元素，从而得到轨迹方程.
2.直接法：
当所求动点要满足的条件简单明确时，可直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、
限制说明”五个基本步骤求轨迹方程.
3.相关点转化法：
当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点转化法求轨迹方程:
(1)某个动点
在已知方程的曲线上移动;(2)另一个动点
随
的变化而变化；（3）在变化过程中
和
满足一定的规律.
4.参数法：
当题设条件中很难或者无法直接找到坐标变量
，
的关系时，可通过设辅助参数
,分别找到
与
的关系，即
，消去参数
后即可求得轨迹方程.
5.交轨法
：求两曲线的交点轨迹方程时，往往先利用方程组求出交点坐标(含参数)，再消参即可.
刷经典·通方法
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命题方向一
定义法求轨迹方程
1.
（2026·甘肃陇南·一模）已知定点
，点
为圆
上的动点，
为
的中
点．
（
1
）
求
的轨迹方程；
（
2
）
若过定点
的直线
与
的轨迹交于
两点，且
，求直线
的方程．