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核心方法论与知识体系构建
一、知识体系全景梳理
最大最小问题（也叫极值问题），是五年级奥数综合应用模块的核心题型，承
接前序四则运算、和差倍、列举法、长方形周长面积等知识点，广泛应用于统筹规
划、数字组合、几何计算、实际生活场景中。核心是
在给定的约束条件下，通过
规律分析、有序枚举、极端化思考，找到符合要求的最大值或最小值
。
解题核心
：抓住题干中的固定不变量（和、积、周长、总数等），结合核心
规律，通过极端化分析、有序枚举、局部调优，锁定最优解，确保结果既符合约束
条件，又达到极值要求。
类型
核心特征
解题策略
典型例子
和定最值
基础型
两个/多个自然数的
和固定，求乘积的最
大值/最小值
核心规律：和一定，差越
小，积越大；差越大，积
越小。两数相等时乘积最
大，其中一个数为1时乘
积最小
两个数的和是18，求
乘积最大是多少
积定最值
基础型
两个自然数的乘积固
定，求和的最大值/
最小值
核心规律：积一定，差越
小，和越小；差越大，和
越大。两数相等时和最
小，其中一个数为1时和
最大
两个数的乘积是36，
求和最小是多少
整数拆分
最值型
把一个自然数拆成若
干个自然数的和，求
乘积的最大值
核心原则：不拆1，少拆
2，多拆3。优先拆成尽可
能多的3，剩余部分拆成2
（最多2个2），不拆1
把20拆成若干个自然
数的和，求乘积最大
是多少