第
3
页（共
20
页）
学科网（北京）股份有限公司
•
平行线的判定：
同位角相等
⇔
两直线平行；内错角相等
⇔
两直线平行；同旁内角互补
⇔
两直线平行。
•
平行线的性质：
两直线平行
⇔
同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
•
辅助线：
遇平行线间转折角，常过转折点作平行线，将角度转化到同一组平行线中。
•
光的反射问题：
入射角等于反射角，转化为角度相等模型，结合平行线求角度。
🔹
三角形
•
三边关系：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
•
内角和定理：
。
•
外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
•
三角形中的重要线段：
中线（等分面积）、高线、角平分线、中位线（平行且等于第三
边一半）。
•
全等三角形：
判定（SSS,SAS,ASA,AAS,HL），性质（对应边、角相等）。
•
角平分线、高线综合模型：
构造全等、利用等面积法、直角三角形斜边中线等。
🔹
等腰三角形
•
性质：
等边对等角；三线合一（顶角平分线、底边中线、底边高线重合）。
•
判定：
等角对等边；两腰相等。
•
等边三角形：
三边相等，三个角都是60°；三线合一；外心、内心、重心重合。
•
线段垂直平分线：
垂直平分线上的点到线段两端距离相等；逆定理：到两端距离相等
的点在线段垂直平分线上。
•
分类讨论：
等腰三角形腰和底不明确时，需分情况讨论；等边三角形外找点使与顶点
构成等腰三角形，常利用垂直平分线作圆。
🔹
知识总结表
模块
核心内容
常用公式/结论
不等式（组）
性质、解法、整数解、参数范围、实
际应用
同大取大，同小取小；乘除负数
变号
相交线与平行
线
同位角、内错角、同旁内角；平行线
的判定与性质
平行线间距离处处相等；过拐点
作平行线
三角形
三边关系、内角和、外角、全等判定、
中线等分面积；中位线平行且等