2026
年暑假新高一自学讲义
56
个知识点
·75
道经典例题
·312
个巩固演练
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(3)
若
x
2
-4
x
+3=0
，则
x
=1
；
(4)
若平面内两条直线
a
和
b
均垂直于直线
l
，则
a
∥
b
.
💡
知识梳理
充
分
条
件
与
必
要
条
件
“若
p
，则
q
”为真命题
“若
p
，则
q
”为假命题
推出
关系
_______________
p
⇏
q
条件
关系
p
是
q
的
______
条件
q
是
p
的
______
条件
p
不是
q
的
______
条件
q
不是
p
的
______
条件
定理
关系
数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个
______
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个
______
⚠️
注意点：
(1)
p
⇒
q
，有方向，条件在前，结论在后
.
(2)
若
p
⇒
q
，则
p
是
q
的充分条件且
q
是
p
的必要条件；若
p
⇏
q
，则
p
不是
q
的充分条件且
q
不是
p
的必
要条件
.
(3)
充分、必要条件可以不唯一
.
🎯
例
1
-
1
(
1
)
(
课
本
例
1
)
下
列
“
若
p
，
则
q
”
形
式
的
命
题
中
，
哪
些
命
题
中
的
p
是
q
的
充
分
条
件
？
①
若
四
边
形
的
两
组
对
角
分
别
相
等
，
则
这
个
四
边
形
是
平
行
四
边
形
；
②
若
两
个
三
角
形
的
三
边
成
比
例
，
则
这
两
个
三
角
形
相
似
；
③
若
四
边
形
为
菱
形
，
则
这
个
四
边
形
的
对
角
线
互
相
垂
直
；
④
若
x
2
=
1
，
则
x
=
1
；
⑤
若
a
=
b
，
则
a
c
=
b
c
；
⑥
若
x
，
y
为
无
理
数
，
则
x
y
为
无
理
数
.