人教
A
版选择性必修第一册同步讲义
1
56
个知识点
·624
道经典例题
·215
个题型集训
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第
1
页共
16
页
§1.1.1
空间向量及其线性运算
同步讲义
1.
区分平面向量与空间向量，掌握空间向量相关基本概念（向量、模、零向量、单位向量、相等向量、
相反向量、共线
/
共面向量）
(重点)
2.
掌握空间向量的线性运算：加法、减法、数乘，理解运算法则、几何意义（三角形法则、平行四边
形法则空间拓展）
(重点)
3.
理解空间共线向量定理、空间共面向量定理，会用定理证明向量共线、点共面
(重难点)
4.
能利用线性运算表示空间任意向量，解决立体几何中线、点、面的向量表示问题
(难点)
💡
知识梳理
1.
空间向量定义
定义：在空间中，具有
大小
和
方向
的量称为空间向量
.
表示方法：
①几何表示：有向线段
（
起点，
终点）；
②字母表示：黑体小写
，手写
.
模（长度）：向量的大小，记作
或
.
2.
特殊空间向量
(1)
零向量
：长度为
0
的向量，记作
，方向任意；规定
与任意向量共线
.
(2)
单位向量
：模长为
1
的向量，与
同向的单位向量记作
.
(3)
相等向量
：长度相等且方向相同的空间向量，
与起点位置无关
（空间中可任意平移）
.
(4)
相反向量
：长度相等、方向相反的向量，
的相反向量为
；
.
(5)
平行（共线）向量
：表示空间向量的有向线段互相平行或重合，记作
；空间平行向量统称为共线向量
.
(6)
共面向量
：平行于同一个平面的向量；任意两个空间向量一定共面，三个及以上向量不一定共面
.
3.
平面向量
vs
空间向量对比
对比维度
平面向量
空间向量
存在范围
同一平面内
整个三维空间
平移性质
平面内平移不变
空间任意平移不变
教学目标
树目标
·
抓落实
教学过程
汲新知
·
赋新能
PART1
空间向量的基本概念