学科网（北京）股份有限公司
2
推论：直线与直线外一点、两条相交直线、两条平行直线均可确定唯一平面。
公理3
：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号：
【知识点
03
】平行关系判定与性质
1.线面平行
判定定理
：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号：
𝑎
⊄
𝛼
,
𝑏
⊂
𝛼
,
𝑎
∥
𝑏
⇒
𝑎
∥
𝛼
性质定理
：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和该平面相交，则这条直线和交线平行。
符号：
𝑎
∥
𝛼
,
𝑎
⊂
𝛽
,
𝛼
∩
𝛽
=
𝑏
⇒
𝑎
∥
𝑏
2.面面平行
判定定理
：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则两平面平行。
符号：
𝑎
⊂
𝛼
,
𝑏
⊂
𝛼
,
𝑎
∩
𝑏
=
𝑃
,
𝑎
∥
𝛽
,
𝑏
∥
𝛽
⇒
𝛼
∥
𝛽
性质定理
：两个平行平面同时和第三个平面相交，所得两条交线平行。
符号：
𝛼
∥
𝛽
,
𝛼
∩
𝛾
=
𝑎
,
𝛽
∩
𝛾
=
𝑏
⇒
𝑎
∥
𝑏
【知识点
04
】垂直关系判定与性质
1.线面垂直
定义
：直线与平面内任意一条直线垂直，则直线垂直于平面。
判定定理
：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线垂直于该平面。
符号：
𝑚
⊂
𝛼
,
𝑛
⊂
𝛼
,
𝑚
∩
𝑛
=
𝑃
,
𝑙
⊥
𝑚
,
𝑙
⊥
𝑛
⇒
𝑙
⊥
𝛼
性质定理
：垂直于同一平面的两条直线互相平行。
符号：
𝑎
⊥
𝛼
,
𝑏
⊥
𝛼
⇒
𝑎
∥
𝑏
2.面面垂直
判定定理
：一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。
符号：
𝑙
⊥
𝛼
,
𝑙
⊂
𝛽
⇒
𝛼
⊥
𝛽
性质定理
：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
符号：
𝛼
⊥
𝛽
,
𝛼
∩
𝛽
=
𝑙
,
𝑎
⊂
𝛽
,
𝑎
⊥
𝑙
⇒
𝑎
⊥
𝛼
【知识点
05
】空间平行、垂直传递核心结论