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1.
圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
2.
弦：连接圆上任意两点的线段；直径：经过圆心的弦
3.
弧：圆上任意两点间的部分；优弧、劣弧、半圆
4.
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
5.
圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形
概念辨析例题：如图，在
⊙
O
中，弦的条数是（）
解析：根据弦的定义（连接圆上任意两点的线段），数出图中所有弦的条数即可．
☆2.3.2圆心角
6.
圆心角：顶点在圆心的角
7.
圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
8.
同圆或等圆中，弦相等
⇔
弦所对的优弧相等
⇔
弦所对的劣弧相等
⇔
弦所对的圆心角相等
9.
应用：由圆心角相等推弧、弦相等，常用于证明与计算
概念辨析例题：如图，在
⊙
O
中，
AC=BD
，弦
AB
与弦
CD
相交于点
P
．求证：圆心
O
到弦
AB
，
CD
的距离
相等．
解析：由
AC=BD
可证弧
AC=
弧
BD
，进而弧
AB=
弧
CD
，故弦
AB=
弦
CD
，等弦的弦心距相等．
☆3.3.3垂径定理
10.
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
11.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
12.
构造直角三角形：半径、弦心距、半弦长满足勾股定理
13.
常用辅助线：作弦心距、连接圆心与弦的端点
概念辨析例题：如图，在
⊙
O
中，弦
AB
的长为
8
，圆心
O
到
AB
的距离
OE
为
3
，求
⊙
O
的半径．
解析：连接
OA
，由垂径定理
AE=AB/2=4
，在
Rt
△
OAE
中由勾股定理得
OA=5
．
☆4.3.4圆周角
14.
圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角
15.
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
16.
推论：直径所对的圆周角是直角；同弧或等弧所对的圆周角相等
17.
半圆（直径）所对的圆周角为
90°
，常用于构造直角三角形
18.
圆内接四边形对角互补
概念辨析例题：如图，
AB
是
⊙
O
的直径，∠
C
＝
35°
，求∠
BAD
的度数．
解析：由
AB
是直径得∠
ACB=90°
，同弧所对圆周角相等，∠
BAD=
∠
BCD
，结合已知角求解．
📋
知识总结表
名称
定义
重要性质
弦
连接圆上任意两点的线段
直径是最长的弦
弧
圆上任意两点间的部分
优弧、劣弧、半圆