2
☆1.单项式与多项式
单项式：数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式；系数是数字因数，次数是字母指数之和
多项式：几个单项式的和，次数是最高次项的次数
同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，常数项都是同类项
概念辨析例题：单项式
-
的系数和次数分别是多少？
答案：系数是
-
，次数是
3
解析：系数为数字因数
-
；次数为字母指数之和
2+1=3
☆2.幂的运算
同底数幂相乘：
a
m
·a
n
=a
m
+
n
；相除：
a
m
÷a
n
=a
m
-
n
（
a≠0
）
幂的乘方：
(a
m
)
n
=a
m
n
；积的乘方：
(ab)
n
=a
n
b
n
逆用公式：
a
m
+
n
=a
m
·a
n
，
a
n
b
n
=(ab)
n
概念辨析例题：计算：
(-2a
2
)
3
答案：
-8a
6
解析：
(-2)
3
·(a
2
)
3
=-8a
6
☆3.乘法公式
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
完全平方公式：
(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
变形应用：
a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=(a-b)
2
+2ab
概念辨析例题：若
x+y=7
，
xy=2
，求
x
2
+y
2
的值
答案：
45
解析：
x
2
+y
2
=(x+y)
2
-2xy=49-4=45
☆4.因式分解
因式分解是把多项式化成几个整式乘积的形式，与整式乘法互逆
方法：提公因式、平方差
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
、完全平方、十字相乘、分组分解
分解要彻底，结果中每个因式不能再分解
概念辨析例题：因式分解：
x
2
-10xy-24y
2
答案：
(x-12y)(x+2y)
解析：十字相乘：找两个数积为
-24
、和为
-10
，即
-12
与
2
，故
(x-12y)(x+2y)
📋
知识总结表
核心概念
定义与公式
注意事项
单项式
数与字母的积
次数为字母指数之和