2
幂的乘方：
(a
m
)
n
=a
m
n
积的乘方：
(ab)
n
=a
n
·b
n
同底数幂的除法：
a
m
÷a
n
=a
m
-
n
（
a≠0
，
m>n
）
逆用运算法则可进行大小比较与整体代换
概念辨析例题：计算：
(a
2
)
3
·a
4
的结果是（）
A
．
a
9
B
．
a
1
0
C
．
a
1
1
D
．
a
2
4
答案：
B
解析：
(a
2
)
3
=a
6
，再与
a
4
相乘：
a
6
·a
4
=a
6
+
4
=a
1
0
。故选
B
。
✅
️
2.整式的乘法
单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂分别相乘
单项式乘多项式：用单项式分别乘多项式的每一项，再相加
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项
不含某项求字母值：展开后令该项系数为
0
概念辨析例题：计算：
(x+2)(x-3)
。
答案：
x
2
-x-6
解析：用
x
分别乘
x
和
-3
，再用
2
分别乘
x
和
-3
：
x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x
2
-3x+2x-6=x
2
-x-6
。
✅
️
3.乘法公式
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
完全平方公式：
(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
公式变形：
a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=(a-b)
2
+2ab
几何解释：公式可用于图形面积与直观验证
概念辨析例题：计算：
(2x+3)(2x-3)
。
答案：
4x
2
-9
解析：这是平方差公式：
a=2x
，
b=3
，所以
(2x+3)(2x-3)=(2x)
2
-3
2
=4x
2
-9
。
✅
️
4.整式的混合运算与规律探索
混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号
先化简再求值：代入字母值前先合并同类项化简
程序流程图：按程序逐步代入计算
规律探索：观察数字或图形结构，归纳一般式并验证
概念辨析例题：先化简，再求值：
(x-1)
2
+x(x+2)
，其中
x=-1
。
答案：
3
解析：原式
=(x
2
-2x+1)+(x
2
+2x)=2x
2
+1
，代入
x=-1
得
2×1+1=3
。
🧀
知识总结表
核心概念
运算法则
注意事项
同底数幂相乘
a
m
·a
n
=a
m
+
n
底数不变指数相加
幂的乘方
(a
m
)
n
=a
m
n
指数相乘
积的乘方
(ab)
n
=a
n
·b
n
每个因式分别乘方
平方差公式
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
两项相同、两项相反
完全平方公式
(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
中间项是
2ab